არჩილ გეგეშიძე 2016 წლის ნოემბერში დაინიშნა ლევან მიქელაძის სახელობის ფონდის აღმასრულებელ დირექტორად. მანამდე იგი იყო საქართველოს საგანგებო და სრულუფლებიანი ელჩი შეერთებულ შტატებში, სადაც სამ წელზე მეტი იმუშავა. ელჩად დანიშვნამდე არჩილ გეგეშიძე აკადემიურ სფეროში მოღვაწეობდა, კერძოდ გახლდათ საქართველოს სტრატეგიისა და საერთაშორისო ურთიერთობების კვლევის ფონდის უფროსი მკვლევარი. აღნიშნულ ორგანიზაციაში ა. გეგეშიძის ათ წელზე მეტი ხნის მუშაობა დაკავშირებული იყო კვლევებსა და სწავლებებთან.
საქართველოს სტრატეგიისა და საერთაშორისო ურთიერთობათა კვლევის ფონდში მუშაობამდე, ა. გეგეშიძემ აკადემიური წელი გაატარა სტენფორდის უნივერსიტეტში ფულბრაიტის მოწვეული მკვლევარის რანგში.
1992-2000 წლებში, ა. გეგეშიძე მუშაობდა საქართველოს მთავრობაში სახელმწიფო მეთაურის თანაშემწედ ეროვნული უსაფრთხოების საკითხებში და საქართველოს პრეზიდენტის უფროს მრჩევლად საგარეო პოლიტიკის მიმართულებით.
ა. გეგეშიძე თავისუფლად საუბრობს ინგლისურ და რუსულ ენებზე. იგი ასევე ფლობს ფრანგულსა და რამდენიმე აღმოსავლურ ენას.
